MongoDB の index 名は最大 127 byte までしか設定できません。
MongoDB の公式ドキュメントによると index 名は最大 127 文字までと明記されており、128 文字以上は設定できないとのことです。
Index Name LengthFully qualified index names, which includes the namespace and the dot separators (i.e.
. .$ ), cannot be longer than 128 characters. 
MongoDB index 名が長すぎてエラーになった場合
> db.users.createIndex( { email: 1 } , { name: "01234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345" } )
{
  "ok" : 0,
  "errmsg" : "namespace name generated from index name \\"test.users.$01234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345\\" is too long (127 byte max)",
  "code" : 67
}
MongoDB index 名の長さが OK で index が作成できた場合
db name, collection name, あと . や $ などを含めて、index name が 127 文字以内なら、正常に index を作成できます。
> db.users.createIndex( { email: 1 } , { name: "0123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234" } )
{
  "createdCollectionAutomatically" : false,
  "numIndexesBefore" : 1,
  "numIndexesAfter" : 2,
  "ok" : 1
}
単一 field に index を作成するときは index 名のことは特に気にする必要はありません。
複合 index を作成するときはデフォルトの場合 field 名が長くなりがちなので、index 名についても少し気にしておいた方がよさそうです。
以上、MongoDB の index 名の最大長が気になって調査した現場からお送りしました。