JavaScript で指定した id もしくは class 名を持つ全ての要素を削除するメソッドをご紹介します。
jQuery は使わずに pure JavaScript で実装しています。
 
var removeIdElement = function(id){
  var e = document.getElementById(id);
  if (e) {
    e.parentNode.removeChild(e);
  }
};
var removeClassElement = function(className){
  var elements = document.getElementsByClassName(className);
  for (var i = 0; i < elements.length; i++) {
    var e = elements[i];
    if (e) {
      e.parentNode.removeChild(e);
    }
  }
};
自分自身の要素を削除するには、parentNode で親ノードに辿って removeChild で子ノードを削除しているところがポイントです。