RSpec で、コントローラーのテストで Ajax リクエストを送るには xhr を使えば良いらしいです。

■ Ajax GET

xhr :get, :index

■ Ajax POST

xhr :post, :create, id: 1

下記のような感じで使えます。カンタンですね！

describe "Ajax GET 'index'" do
  it "returns http success" do
    xhr :get, :index
    response.should be_success
  end
end

・[参考]：ruby on rails - How do you test an AJAX request with RSpec/RoR? - Stack Overflow